2025.7.28 数学基础知识
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集合
属于（\(a\in B\)），子集（\(A\subset B\)），交（\(A\cup B\)），并（\(A\cap B\)），差（\(A\backslash B\)），补（\(\overline{A}\)）。
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方程和不等式
柯西不等式\[(x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2)(y_1^2+y_2^2+\cdots+y_n^2)\ge(x_1y_1+x_2y_2+\cdots+x_ny_n)^2 \]变式
\[(x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2)\ge\frac{1}{n}(x_1+x_2+\cdots+x_n)^2 \]当 \(x_1=x_2=\cdots=x_n\) 取等。
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数学归纳法
\(n_0\) 成立；
假设 \(n_k\) 成立，证明 \(n_{k+1}\) 成立（第一归纳法）；假设 \(n_i(i\le k)\) 成立，证明 \(n_{k+1}\) 成立（第二归纳法）。
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完全剩余系
完全剩余系是集合，\([x]\) 表示 \(\{km+x|k\in\textbf{Z}\}\)。
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数列
等比数列如 \(1,\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{4},\cdots,\dfrac{1}{2^n},\cdots\)（是一个无穷数列），记为 \(\{\dfrac{1}{2^n}\}_{n=0}^\infty\)。
等比数列，有 \(S_n=\dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)，\(\lim_{n\to\infty}Sn=\dfrac{a_1}{q}。\)
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直角坐标系
