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金华の第二场模拟赛

是7.28考的,但是我太懒惰了,回到寝室直接开玩,并未复盘


这次是CD班联考,可能D班确实比较弱吧,从上次rank51 -> rank40

预期:\(80 + 100 + 100 + 100 + 0+0\)
实际:\(80 + 100 + 100 + 0 + 0 + 0\)
后三题挂完了(悲

T1
给3e7个64位浮点数排序
算是对基础知识的考察(?,与算法没有任何关系
理论上只需添加 unsigned long long *p = (unsigned long long*)(void*)a;这一行即可AC。
直接sort可拿80pts,看了5分钟果断放弃,策略正确!

T2
求给定矩阵能够对折多少次
能够对折的条件为\(a[i][j]=a[n-i+1][j]\)
注意到次数与对折顺序没有关系,且\(n*m\)<=1000000,所以最多折\(log_n +log_m\)次,于是果断打暴力模拟

T3
求将树rebase成一条链的最少次数
rebase操作:满足 u,v 的父节点相同,将u变成v的子节点
在手玩很多小样例后注意到:对于结点x,将其儿子按照子树最深->子树次深,子树次深->子树再次深的顺序rebase是最优的

前三题写了将近2小时,耗时略长。

T4
有m名对手,在线时间\([s_i, t_i]\),获胜概率为\(l/l+l_i\),求在n个时刻内k连胜的概率
场上写法:由于答案需要取模(也就是说概率不能算成小数,需要算逆元),误以为算了逆元后不能直接进行加减乘除的计算,于是想直接算出每个时刻胜利的概率。先按出现时间sort,计算答案时顺便维护按下线时间排序的小根堆,弹出过时元素。再直接截取\(n-k+1\)段长为k的时间,将概率相乘(可以看出当时已经写晕了,此处与“误以为”相悖),再累加入答案。
正解:差分求出每个时刻的玩家数量和获胜概率之和,从而算出每个时刻的获胜概率\(p_i\)\(f_i\)表示前i个时刻没有k连胜的概率,从\(f_i\)转移过来并减去i时刻刚好k连胜的概率,有式子\(f_i = f_{i-1}-f_{i-k-1}(1-p_{i-k})\prod_{j=0}^{k-1} p_{i-j}\)
思路主要错在 直接将除连续k个时间外的概率视为1,殊不知这些部分的概率也会影响答案

这题写了2h,得分0 (QnQ) 不过我觉得是这场模拟赛对我来说最有意义的一题(因为后面两题超出了能力范围QnQ)

T5
大能题,未完全理解,题面就把我看的云里雾里的了,直接贴题解吧(逃
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T6
求n个\([l_i, r_i]\)区间中选m个的最大值**
容易注意到,区间之间只有3种关系:不相交、相交、包含。而选被包含的区间肯定不优,于是把被包含区间去掉。现在区间之间只有相交与不相交两种关系,且\(l_i\),\(r_i\)都单调增,自然地预处理出与i有相交的最左的区间。此时容易想到一种O(nm)的做法:\(f(i,j)\)表示前i个区间选j个的最大值,有式子\(f(i,j)=\max\{f(i-1,j),f(p_i,j-1)+r_i-r_{p_i},f(p_i-1,j-1)+r_i-l_i+1\}\) 下面的优化就不在我能力范围了,“不难猜测”答案是凸的,满足四边形不等式,可以wqs二分斜率。

O(nm)做法可以拿40pts,考场上由于没有时间想了非常可惜无缘这40pts

http://www.vanclimg.com/news/1871.html

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